Binomische Formeln
Die drei binomischen Formeln – vorwärts und rückwärts anwenden.
Binomische Formeln
Die drei binomischen Formeln sind fundamentale Werkzeuge der Algebra. Sie ermöglichen schnelles Ausmultiplizieren und Faktorisieren – unverzichtbar für jede Mathematikprüfung.
1. Binomische Formel
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Plus-Formel
2. Binomische Formel
(a − b)² = a² − 2ab + b²
Minus-Formel
3. Binomische Formel
(a + b)(a − b) = a² − b²
Plus-Minus-Formel
Die drei binomischen Formeln
Ein Binom ist ein Ausdruck aus zwei Gliedern (lat. bi = zwei, nomen = Name). Die binomischen Formeln beschreiben, wie man Binome quadriert oder miteinander multipliziert.
1. Binomische Formel (Plus-Formel)
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Herleitung:
(a + b)² = (a + b) · (a + b)
= a·a + a·b + b·a + b·b
= a² + ab + ab + b²
= a² + 2ab + b²
2. Binomische Formel (Minus-Formel)
(a − b)² = a² − 2ab + b²
Herleitung:
(a − b)² = (a − b) · (a − b)
= a·a − a·b − b·a + b·b
= a² − ab − ab + b²
= a² − 2ab + b²
3. Binomische Formel (Plus-Minus-Formel)
(a + b)(a − b) = a² − b²
Herleitung:
(a + b)(a − b)
= a·a − a·b + b·a − b·b
= a² − ab + ab − b²
= a² − b²
Merkregel
1. Formel
Beide Plus → mittlerer Term +2ab
2. Formel
Minus → mittlerer Term −2ab
3. Formel
Plus-Minus → kein mittlerer Term, a² − b²