Geometrie
Vektoren, Geraden/Ebenen, Abstände, Winkel, analytische Geometrie.
1. Geraden und Ebenen
Vektorielle Beschreibung von Geraden und Ebenen im Raum sowie deren Lagebeziehungen
Vektoren im Raum
Grundlagen der Vektorrechnung: Darstellung, Betrag, Addition und Vervielfachung von Vektoren.
Geraden im Raum
Parameterdarstellung von Geraden, Punktprobe und Lagebeziehungen zwischen Geraden.
Ebenen im Raum - Parameterform
Parameterdarstellung von Ebenen mit Stützvektor und zwei Richtungsvektoren.
Zueinander orthogonale Vektoren - Skalarprodukt
Das Skalarprodukt zur Berechnung von Winkeln und Prüfung auf Orthogonalität.
Normalengleichung und Koordinatengleichung einer Ebene
Alternative Darstellungsformen von Ebenen mit Normalenvektoren.
Ebenengleichungen umformen - das Vektorprodukt
Das Kreuzprodukt zur Berechnung von Normalenvektoren und Umformung von Ebenengleichungen.
Ebenen veranschaulichen
Visualisierung von Ebenen durch Spurpunkte, Spurgeraden und Achsenabschnitte.
Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden
Lagebeziehungen: Gerade schneidet Ebene, liegt in Ebene oder ist parallel zur Ebene.
Gegenseitige Lage von Ebenen
Schnittgeraden, identische Ebenen und parallele Ebenen untersuchen.
2. Abstände und Winkel
Abstandsberechnungen, Winkelbestimmungen und geometrische Anwendungen der Vektorrechnung
Abstand eines Punktes von einer Ebene (HNF)
Die Hessesche Normalform nutzen, um den Abstand eines Punktes zu einer Ebene zu berechnen.
Abstand eines Punktes von einer Geraden
Verschiedene Methoden: Lotfußpunkt, Hilfsebene und Kreuzprodukt-Formel.
Abstand zueinander windschiefer Geraden
Berechnung des kürzesten Abstands zwischen zwei Geraden, die sich nicht schneiden.
Winkel zwischen Vektoren (Skalarprodukt)
Das Skalarprodukt zur Berechnung von Winkeln zwischen beliebigen Vektoren nutzen.
Schnittwinkel
Winkel zwischen Geraden, zwischen Ebenen und zwischen Gerade und Ebene berechnen.
Anwendungen des Vektorprodukts
Flächenberechnung, Volumenberechnung (Spatprodukt) und weitere geometrische Anwendungen.
Spiegelung und Symmetrie
Punktspiegelung, Achsenspiegelung und Ebenspiegelung im Raum durchführen.
Modellieren von geradlinigen Bewegungen
Bewegungsvorgänge mit Ortsvektoren beschreiben: Flugzeuge, Schiffe, Kollisionsprobleme.
Vektorielle Beweise
Geometrische Sätze mit Vektoren beweisen: Schwerpunkt, Parallelogramm, Diagonalen.