Warum ist die Wahl wichtig?
Die richtige Wahl der Nullhypothese ist entscheidend für die Aussagekraft eines Tests. Eine falsche Wahl kann dazu führen, dass der Test die falsche Frage beantwortet!
Das Grundprinzip
Der Hypothesentest ist so konstruiert, dass der Fehler 1. Art(H₀ fälschlich ablehnen) kontrolliert wird. Daher:
H₀ sollte das sein, was man geschützt sehen möchte!
Die goldene Regel
Hauptregel für die Wahl von H₀
H₀ = Das, was man widerlegen möchte
(oder: Das, was man beibehalten will, wenn nicht genug Evidenz da ist)
H₁ = Das, was man nachweisen möchte
(Die eigentliche Forschungsfrage)
Merkhilfe: Perspektive des Prüfers
Frage dich: „Wer würde enttäuscht sein, wenn H₀ abgelehnt wird?"
- • Hersteller möchte, dass sein Produkt gut ist → H₀: „Produkt ist gut"
- • Verbraucher möchte, dass Qualität eingehalten wird → H₀: „Qualität ist OK"
- • Arzt möchte sicher sein, bevor neues Medikament verwendet wird → H₀: „Medikament wirkt nicht besser"
Typische Situationen
Qualitätskontrolle (Herstellersicht)
Der Hersteller behauptet, dass höchstens 5% seiner Produkte defekt sind. Ein Prüfer will das überprüfen.
H₀: p ≤ 0,05
„Qualität OK" (Hersteller geschützt)
H₁: p > 0,05
„Qualität schlecht" (nachzuweisen)
Warum? Der Prüfer muss beweisen, dass die Qualität schlecht ist. Ohne klare Evidenz wird dem Hersteller geglaubt.
Medikamententest
Ein neues Medikament soll zugelassen werden. Es muss bewiesen werden, dass es wirkt.
H₀: p ≤ p₀
„Nicht besser als Placebo"
H₁: p > p₀
„Besser als Placebo" (nachzuweisen)
Warum? Patienten sollen geschützt werden vor unwirksamen Medikamenten. Wirksamkeit muss bewiesen werden!
Wahlumfrage (Partei will 5%-Hürde)
Eine Partei will zeigen, dass sie über 5% kommt.
H₀: p ≤ 0,05
„Unter 5%" (skeptische Sicht)
H₁: p > 0,05
„Über 5%" (will Partei beweisen)
Ist ein Würfel fair?
Ein Spieler verdächtigt, dass ein Würfel gezinkt ist und zu oft 6 zeigt.
H₀: p ≤ 1/6
„Würfel fair" (Standardannahme)
H₁: p > 1/6
„Würfel gezinkt" (zu beweisen)
Perspektivwechsel: Wann linksseitig?
Manchmal dreht sich die Perspektive um. Dann wird ein linksseitiger Testverwendet.
Beispiel: Supermarkt prüft Lieferant
Ein Supermarkt will sicherstellen, dass mindestens 95% der gelieferten Früchte frisch sind.
H₀: p ≥ 0,95
„Qualität ausreichend"
H₁: p < 0,95
„Qualität mangelhaft"
→ Linksseitiger Test, weil kleine Werte gegen H₀ sprechen.
Beispiel: Politiker behauptet 60% Zustimmung
Journalisten bezweifeln, dass wirklich mindestens 60% zustimmen.
H₀: p ≥ 0,6
„Behauptung stimmt"
H₁: p < 0,6
„Behauptung falsch"
Entscheidungsbaum
So findest du die richtige Hypothese
Frage 1: Was soll nachgewiesen/gezeigt werden?
→ Das wird zur Alternativhypothese H₁
Frage 2: Was ist die Gegenposition?
→ Das wird zur Nullhypothese H₀
Frage 3: Welche Werte sprechen gegen H₀?
- • Große Werte → rechtsseitiger Test (H₁: p > p₀)
- • Kleine Werte → linksseitiger Test (H₁: p < p₀)
Beispiel: Komplette Analyse
Aufgabe
Ein Hersteller von Energiesparlampen garantiert, dass mindestens 90% seiner Lampen länger als 3000 Stunden brennen. Ein Verbraucherverband will das überprüfen.
Analyse der Perspektive
- • Wer behauptet was? Hersteller behauptet: „mindestens 90%"
- • Wer prüft? Verbraucherverband (skeptisch)
- • Was will der Prüfer zeigen? Dass die Behauptung NICHT stimmt
Hypothesen
Der Verband will nachweisen: „weniger als 90%"
H₀: p ≥ 0,9 (Garantie des Herstellers)
H₁: p < 0,9 (Garantie wird nicht eingehalten)
Testart
Linksseitiger Test, weil kleine Werte (wenige langlebige Lampen) gegen H₀ sprechen.
Bedeutung der Entscheidung
- • H₀ ablehnen: Es gibt signifikante Evidenz, dass weniger als 90% der Lampen 3000h halten. → Garantie nicht eingehalten!
- • H₀ nicht ablehnen: Keine ausreichende Evidenz gegen die Garantie. Das bedeutet NICHT, dass die Garantie stimmt!
Übungsaufgaben
Zusammenfassung
Checkliste für H₀
- ✓H₀ enthält das Gleichheitszeichen (≤, ≥, oder =)
- ✓H₀ beschreibt den „Status quo" oder die zu schützende Annahme
- ✓H₁ beschreibt das, was nachgewiesen werden soll
- ✓Der Ablehnungsbereich liegt dort, wo Werte gegen H₀ sprechen
Rechtsseitig
H₀: p ≤ p₀
H₁: p > p₀
→ Will zeigen: Wert ist GRÖSSER
Linksseitig
H₀: p ≥ p₀
H₁: p < p₀
→ Will zeigen: Wert ist KLEINER
Ein Beispiel
Eine neue Methode soll eine Trefferquote von mehr als 60 % nachweisen.
- Die gewünschte Verbesserung ist H₁: p > 0,6.
- Die Ausgangsannahme lautet H₀: p ≤ 0,6. Große Trefferzahlen sprechen gegen sie.
- Ein Fehler erster Art wäre: Die Methode wird als verbessert eingestuft, obwohl ihre tatsächliche Quote höchstens 60 % beträgt.
Darauf kommt es an
H₀ ist nicht automatisch die Behauptung, die du zeigen möchtest. Sie ist die Annahme, deren irrtümliche Ablehnung das Signifikanzniveau kontrolliert.
Aufgabe
Welche Alternative passt zur Frage, ob der Ausschussanteil unter 5 % gesunken ist?
Lösung und Rechenweg anzeigen
H₁: p < 0,05. Dazu passt H₀: p ≥ 0,05 und ein linksseitiger Test.