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Grundlagen · Lektion 07 von 8

Trigonometrie

Wie hängen Sinus, Kosinus und Tangens am rechtwinkligen Dreieck zusammen?

Das kannst du nach dieser Lektion

  • Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck anwenden
  • fehlende Seiten und Winkel berechnen
  • Sinus und Kosinus am Einheitskreis für beliebige Winkel deuten
  • zwischen Grad- und Bogenmaß umrechnen
–5 Schritte · 5 Übungen
  1. 1Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck
  2. 2Seiten und Winkel berechnen
  3. 3Der Einheitskreis
  4. 4Bogenmaß
  5. 5Sinusgleichungen haben zwei Lösungen
  6. ✎Üben
Schritt 1 / 5

Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck

Zwei rechtwinklige Dreiecke mit demselben Winkel α\alpha sind ähnlich: Sie sind nur vergrößert oder verkleinert. Deshalb hängen die Verhältnisse der Seiten nur von α\alpha ab – und bekommen Namen:

Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber. Gegenkathete liegt α\alpha gegenüber, Ankathete liegt an α\alpha an.

sin⁡α=GKHYcos⁡α=AKHYtan⁡α=GKAK\sin\alpha=\frac{\text{GK}}{\text{HY}}\qquad\cos\alpha=\frac{\text{AK}}{\text{HY}}\qquad\tan\alpha=\frac{\text{GK}}{\text{AK}}
InteraktivRechtwinkliges Dreieck: Seitenverhältnisse hängen nur vom Winkel ab
Rechtwinkliges Dreieck123456123456αAnkatheteGegenkatheteHypotenuse
sin⁡α=GKHY\sin\alpha=\frac{\text{GK}}{\text{HY}}
2,875=0,574\frac{2{,}87}{5}=0{,}574
cos⁡α=AKHY\cos\alpha=\frac{\text{AK}}{\text{HY}}
4,15=0,819\frac{4{,}1}{5}=0{,}819
tan⁡α=GKAK\tan\alpha=\frac{\text{GK}}{\text{AK}}
0,70{,}7
Probier ausÄndere nur die Hypotenuse. Die Seiten wachsen, aber sin⁡α\sin\alpha, cos⁡α\cos\alpha, tan⁡α\tan\alpha bleiben gleich. Erst wenn du den Winkel änderst, ändern sie sich.

Kurz nachgedacht

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 13 und die Ankathete zu α\alpha gleich 5. Wie groß ist cos⁡α\cos\alpha?

Beantworte am besten zuerst die Verständnisfrage.

Noch 4 weitere Schritte, dann folgen 5 Übungsaufgaben.